高等数学：如何求函数的凹凸性和拐点？
一般的，设y=f(x）在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。
如果曲线y=f(x）在经过点（x0,f(x0））时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点（x0,f(x0））为这曲线的拐点。
函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的单调区间。(驻点也称为稳定点，临界点。)驻点和拐点的区别在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定改变。
拐点：二阶导数为零，且三阶导不为零；驻点：一阶导数为零或不存在。驻点和极值点的区别可导函数f(x)的极值点【必定】是它的驻点.但反过来，函数的驻点却不一定是极值点
函数的拐点是指二阶导等于0吗？
拐点不一定是二阶导数为零的点。
函数y=f(x)的图形的凹凸分界点称为图形的拐点。拐点只可能是两种点：二阶导数为零的点或二阶导数不存在的点。拐点的判别定理1：若在x0处f（x）=0（或f（x）不存在），当x变动经过x0时，f（x）变号，则（x0，f（x0））为拐点，拐点的判别定理2：若f（x）在x0点的某邻域内有三阶导数，且f（x0）=0，f（x0）0，则（x0，f（x0））为拐点。
拐点是什么
拐点在数学上是指改变曲线向上或向下方向的点，若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号由正变负或由负变正或不存在，当 函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点，也就是曲线突的方向变化的点，这个点的坐标就是拐点坐标。
曲线拐点怎么求
拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点，即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号，由正变负或由负变正或不存在。
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f（x）的拐点：
1、求f‘‘（x）。
2、令f‘‘（x）=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f‘‘（x）不存在的点。
3、对于2中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x，检查f‘‘（x）在这个点x左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，这个点（x，f（x））是拐点，当两侧的符号相同时，（x，f（x））不是拐点。
拐点怎么求
拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
拐点和极值点的区别
1、拐点和极值点通常是不一样的，两者的定义是不同的。极值点处一阶导数为0,一阶导数描述的是原函数的增减性。拐点处二阶导数为0,二阶导数描述的是原函数的凹凸性。
2、判读方法不同。如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在，那么函数的一阶导数为0，且二阶导数不为0的点为极值点；函数的二阶导数为0，且三阶导数不为0的点为拐点。如，y=x^4,x=0是极值点但不是拐点。如果该点不存在导数，需要实际判断，如y=|x|,x=0时导数不存在，但x=0是该函数的极小值点。
对号函数的拐点怎么求
对号函数的拐点可以使用公式y=x+1/x来计算。对号函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f（x）=ax+b/x（ab>0）的函数。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
求函数的凹凸区间和拐点怎么用列表法
- 求函数的凹凸区间和拐点怎么用列表法
- 长安处李傕、郭汜发生内讧，曹操入洛阳救驾，借机将献帝劫至许昌，开始 “挟天子以令诸侯”，大权独揽。与此同时，江东孙策利用亡父孙坚留下的传国玉玺，向袁术借了兵马，逐渐平定江东六郡八十一州，奠立了日后三分天下有其一的吴国基业。袁术得了玉玺，即刻称帝。[1] 吕布兵败投了刘备，却趁刘备征伐袁术之机夺了徐州。刘备暂居小沛。在刘备与袁术两家求助之际，吕布辕门射戟救了刘备。不碃揣百废知肚版莎保极久刘备又为吕布所迫，投了曹操。曹操先后三次征伐张绣而未果，张绣自行投降。[1]
小白求助，怎么用matlab求一组数据图像的拐点
- 一迹孩管绞攮悸归溪害娄般plotyy是绘制左右Y轴的。你可以试试Hold on。画一个图之后 hold on在画另外一个，然后另外一个图就是在你之前那个图上面画出来的。
