什么是待定系数法？
一种求未知数的方法。一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。例如：分解因式ｘ^2－２ｘｙ＋ｙ^2＋２ｘ－２ｙ－３。 分析： 待定系数法是初中数学的一个重要方法，我们用这个方法来解这道题：先看多项式中的二次项ｘ^2－２ｘｙ＋ｙ^2，可以分解成（ｘ－ｙ)(ｘ－ｙ）?。因此，如果多项式能分解成两个关于ｘ、ｙ的一次因式的乘积，那么这两个因式必定是（ｘ－ｙ＋ｍ）（ｘ－ｙ＋ｎ）的形式，其中ｍ、ｎ为待定系数，只要能求出ｍ和ｎ的值，多项式便能分解。 解: 设ｘ^2－２ｘｙ＋ｙ^2＋２ｘ－２ｙ－３＝(ｘ－ｙ＋ｍ)(ｘ－ｙ＋ｎ)＝ｘ^2－２ｘｙ＋ｙ^2＋(ｍ＋ｎ)ｘ＋(－ｍ－ｎ)ｙ＋ｍｎ 两个多项式恒等，它们的对应项的系数就对应相等。 ∴ m+n=2,mn=-3解之，得 ｍ＝－１ , ｎ＝３ ∴ｘｘ－２ｘｙ＋ｙｙ＋２ｘ－２ｙ－３＝(ｘ－ｙ－１)(ｘ－ｙ＋３)? 通过本例可知，用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。
待定系数法求特解步骤？
待定系数法是一种求解未知数的方法，它是将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。
然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，之后解方程或方程组求出待定系数。一般步骤如下：
1、确定所求问题含待定系数的一般解析式；
2、根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；
3、解方程
三角函数待定系数法怎么用？
一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。
例如，将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。
待定系数法的含义：
一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个 恒等式。然后根据 恒等式的性质得出系数应满足的 方程或 方程组，其后通过 解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做 待定系数法。
什么是待定系数法？
待定系数法， 一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。
数列的待定系数法？
用待定系数法求an=Aan-1+B型数列通项
例:数列{an}满足a1=1且an+1+2an=1，求其通项公式。
解:由已知，an+1+2an=1，即an=-2
an-1+1
令an+x=-2(an-1+x)，则an=-2
an-1-3x，于是-3x=1，故x=-13
∴
an-13
=-2(an-1-13
)
故{
an-13
}是公比q为-2，首项为an-13
=23
的等比数列
∴an-13
=23
(-2)n-1=1-(-2)n3
评注:一般地，当A≠1时令an+x=A(an-1+x)有an=A
an-1+(A-1)x，则有
(A-1)x=B知x=BA-1
，从而an+BA-1
=A(an-1+BA-1
)，于是数列{an+BA-1
}是首项为a1+BA-1
、公比为A的等比数列，故an+BA-1
=(a1+BA-1
)An-1，从而
an=(a1+BA-1
)An-1-BA-1
;特别地，当A=0时{an}为等差数列;当A≠0，B=0时，数列{an}为等比数列。
推广:对于an=A
an-1+f(n)(A≠0且A∈R)型数列通项公式也可以用待定系数法求通项公式。
例:数列{an}满足a1=1且an=2an-1+13n(n≥2)，求an。
解:令an+x?13n=2(an+x?13n-1)则an=2an-1+
2x?13n-1-x?13n=53
x?13n-1=5x?13n
而由已知an=2an-1+13n故5x=1，则x=15
。故an+15
?13n=2(an-1+15
?13n-1)
从而{an+15
?13n}是公比为q=2、首项为a1+15
?13=1615
的等比数列。
于是an+15
?13n=1615
×2n-1，则an=1615
×2n-1-15
?13n=115
(2n+3-13n-1)
评注:一般情况，对条件an=Aan-1+f(n)而言，可设an+g(n)=A[an-1+g(n-1)]，则有Ag(n-1)-g(n)=f(n)，从而只要求出函数g(n)就可使数列{
an+g(n)}为等比数列，再利用等比数列通项公式求出an。值得注意的是an+g(n)与an-1+g(n-1)中的对应关系。特别地，当f(n)=B(B为常数)时，就是前面叙述的例8型。
这种做法能否进一步推广呢?对于an=f(n)an-1+g(n)型数列可否用待定系数法求通项公式呢?
我们姑且类比做点尝试:令an+k(n)=f(n)[an-1+k(n-1)]，展开得到
an
=f(n)an-1+f(n)k(n-1)-k(n)，从而f(n)k(n-1)-k(n)=
g(n)，理论上讲，通过这个等式k(n)可以确定出来，但实际操作上，k(n)未必能轻易确定出来，请看下题:
数列{an}满足a1=1且an=n2nan-1+1n+1
，求其通项公式。
在这种做法下得到n2nk(n-1)-k(n)=1n+1
，显然，目前我们用高中数学知识还无法轻易地求出k(n)来。
通过Sn求an
例10:数列{an}满足an
=5Sn-3，求an。
解:令n=1，有a1=5an-3，∴a1=34
。由于an
=5Sn-3………①
则
an-1
=5
Sn-1-3………②
①-②得到an-an-1=5(Sn-Sn-1)
∴an-an-1
=5an
故an=-14
an-1，则{an}是公比为q=-14
、首项an=34
的等比数列，则an=34
(-14
)n-1
评注:递推关系中含有Sn，通常是用Sn和an的关系an=Sn-Sn-1(n≥2)来求通项公式，具体来说有两类:一是通过an=Sn-Sn-1将递推关系揭示的前n项和与通项的关系转化为项与项的关系，再根据新的递推关系求出通项公式;二是通过an=Sn-Sn-1将递推关系揭示的前n项和与通项的关系转化为前n项和与前n-1项和的关系，再根据新的递推关系求出通项公式
什么是待定系数法，举例说明？
已知过原点的直线,经过(1,1)点,求直线方程 解:设这个直线方程为y=kx+b 则0=k*0+b,1=k*1+b 得k=1,b=0 所以直线方程为y=x 这里的k和b就是待定的系数,这种方法就是待定系数法,即假设方程,然后求系数
因式分解中，待定系数法是什么?如何用待定的系数来表达让我们因式分解的式子？
待定系数法就是设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等式同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。
例如：分解因式x －x －5x －6x－4
分析：已知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
设：x －x －5x －6x－4=(x ＋ax＋b)(x ＋cx＋d) = x ＋(a＋c)x ＋(ac＋b＋d)x ＋(ad＋bc)x＋bd
所以，解得：则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
扩展资料
使用待定系数法解题的一般步骤是：
1、确定所求问题含待定系数的一般解析式。
2、根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程。
3、解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
例如：“已知x2-5=（2-A）·x2+Bx+C，求A，B，C的值。”
解答此题，只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较，就可得到A，B，C的值。这里的A，B，C是有待于确定的系数。
参考资料：
