什么是黄金分割点？

0.618。

黄金分割点是一个数学术语，在数学上所谓的黄金分割点的数学表达就是字数字0.618来表示的，大致的意思就是说假设以数字1为一个整体单位长度，那么其中从左到右0.618的位置就是这个1的整体单位长度的黄金分割点，比如一把10厘米长得带有刻度的尺子正正的放在眼前，那么这把10厘米的长尺子当中的6.18厘米的位置就是这把尺子的黄金分割点。

黄金分割点这样的数学比例模型属于一种数学艺术，所有在数学上有某种艺术美感。

黄金分割线和黄金分割点是什么？

已知某条线段，在这个线段上取一点，分成二个线段，第一个线段与全线段之比等于后一线段与第一线段之比。这就是黄金分割线，这个点就是黄金分割点，它的比值是个无理数即(√5-1)/2≈0.618。例如，某一已知线段AB，在靠近B点取一点C，设AB=a，AC=b，则bC=a-b，则b^2=a(a-b)=a^2-ab，b是此比例中项，b就是黄金比例分割线，而C就黄金比例分割点。

尺规作图：黄金分割点的方法？

任一线段中的一点将线段分为不等的两份，更短的长度比更长的长度等于更长的长度比总的长度，该点称为黄金分割点，一条线段中有两个黄金分割点。更长的长度与总的长度的比值为黄金分割率，为(5^0.5-1)/2≈0.618。
尺规作图作出线段一个黄金分割点(仅供参考):设线段的端点为A、B，用尺规作图作出线段的垂直平分线，设垂直平分线交AB于点C，过点A作出直线AD丄AB，取AD=AC，(可延长BA，并在延长线上取AP=AB，再作出PB的垂直平分线)。连接DB，在线段DB上取一点E，使DE=DA，再在线段AB上取一点Q，使AQ(或BQ)等于BE。证明:设AB为单位长度1，则DE=AD=AC=AB/2=1/2，∴DB=(5^0.5）/2，∴AQ=BE=DB-DE=(5^0.5）/2-1/2=(5^0.5-1)/2，∴AQ/AB=(5^0.5-1)/2，∴Q为线段AB的一个黄金分割点。

黄金分割点计算公式？

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。

这个分割点就叫做黄金分割点（golden section ratio），通常用Φ表示。这是一个十分有趣的数字，以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0.618)/0.618≈0.618，即一条线段上有两个黄金分割点。

计算公式：

扩展资料

黄金分割点美学价值：

因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。

就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。

正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为”黄金分割”。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。

并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。如：最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618；最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618。

在数学中黄金分割点的及计算公式是什么？

计算公式 (√5-1)/2

黄金分割点是指将线段分为两部分，以使一部分与全长的比率等于另一部分与这一部分的比率。该比率是一个无理数，用分数（√5-1）/ 2表示，前三位数字的近似值为0.618。由于按此比例设计的形状非常漂亮，因此称为黄金分割，也称为中外比例。

该分裂点称为黄金分割点，通常表示为Φ。这是一个非常有趣的数字，大约为0.618。通过简单的计算，您可以找到：（1-0.618）/0.618≈0.618，即，线段上有两个黄金分割点。

拓展资料：

黄金分割的美学价值：

由于该比例在造型艺术中具有美学价值，在手工艺品的长宽设计和日用品中，使用该比例会引起人们的美感，并且在现实生活中也得到广泛使用。建筑物中某些线段的比率为《科学》使用的黄金分割。舞台上的播音员不是站在舞台中央，而是在舞台侧面。舞台长度的黄金分割位置是最美丽的，声音是最好的。

何为黄金分割点？

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（golden section ratio），通常用Φ表示。这是一个十分有趣的数字，以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0.618)/0.618≈0.618，即一条线段上有两个黄金分割点。

发展历史

公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，。..后二数之比2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，…近似值的。

黄金分割

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为”金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为”各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为”三率法”或”三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中外比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛:最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广[1]。

怎样确定黄金分割点？

一。什么是黄金分割点？

对线段而言，如果一点将其分成两段，并且这两段相等，即两段之比=1，我们就说这一点是线段的中点。显然，一条线段的中点是唯一的，也就是说一条线段有且仅有一个中点！

线段上的其他点（除1个中点、2个端点，这三个点外），也可将线段分成两段，但这两段是不相等的（即两段之比≠1，一短一长），如果这两段之比=0.618（黄金比），那么这个点就是这条线段的黄金分割点。一条线段黄金分割点有两个，它们在中点的两侧，且关于中点对称。（如下图所示）

二。如何确定线段的黄金分割点？

以确定线段AB的黄金分割点为例。

1.以线段AB和1/2AB为直角边，画出直角三角形ABC；

2.以点C为圆心，1/2AB为半径画圆，交斜边AC于点D；

3.以点A为圆心，AD为半径画圆，交AB于点E；

4.在线段AB上截取AE‘=BE。

则点E，E’即为线段AB的两个黄金分割点。

三。为什么黄金比等于0.618呢？

说到0.618，一般人都知道是指黄金比，但一般人未必知道这个比值是如何求出来的。

从黄金比的命名就可以知道，这个比例的金贵和伟大！

一般认为，黄金比起源于古希腊的毕达哥拉斯学派。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯，在前人基础上系统研究了黄金比例，并建立了相应理论。他是这样定义黄金分割的：点E将线段AB,分成两段AE，BE（设AE>BE），若BE：AE=AE：AB，则点E就叫做线段AB的黄金分割点，这个比例式的比值就叫黄金比。

为方便计，设AB=1，AE=x，

则BE=1-x，按黄金分割定义得

（1-x）:x=x：1

x^2+x+1=0，解得，

x=（√5-1）/2≈0.618。

所以黄金比=0.618。

四。本文（二）中，利用直角三角形确定的点E,为什么是黄金分割点？

如图，设AB=1，则BC=1/2AB=1/2，由勾股定理得AC=√5/2，CD=CB=1/2，

所以AE=AD=AC-CD

=（√5-1）/2≈0.618，

BE=0.382

因而BE：AE=0.382：0.618=0.618，AE:AB=0.618

所以BE:AE=AE:AB，即点E是线段AB得黄金分割点。

五。黄金比的应用

因为黄金分割有着严格的比例性、丰富的艺术性、完美的和谐性，所以蕴涵着极高的美学价值。黄金比被广泛应用于绘画、雕塑、建筑等领域之中，是建筑和艺术中最理想的比例。比如：著名雕塑断臂维纳斯，达芬奇的《蒙娜丽莎》、《最后的晚餐》、帕台农神庙等。

黄金比也广泛存在于自然界中，比如：黄金螺旋线与鹦鹉螺

人体中，若头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比=0.618，则不是美女就是帅哥！其实这也是美女喜欢脚蹬恨天高的原因，尽量使身体比例符合黄金比呗。

还有黄金比可是入了今年的高考数学题哟！

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黄金分割点是多少？

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（golden section ratio），通常用Φ表示。这是一个十分有趣的数字，以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0.618)/0.618≈0.618，即一条线段上有两个黄金分割点。