什么是三线合一定理？

定义 在等腰三角形ABC中，(设AB=AC) 它的底边上的高线，底边上的中线，及顶角平分线重合叫做“三线合一” 前提： 在等腰三角形中 证明

1.底边上的中线推底边上的高线和顶角平分线 .∵AB=AC ∴∠B=∠C 又∵BD=DC，AD=AD ∴△ADB≌△ADC 可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC ∴AC⊥BD,AD平分∠BAC 其余两个推广结论证明与之类似，不重复。

应用 1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC ∴AC⊥BD,AD平分∠BAC

2.∵AB=AC,AC⊥BD ∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC

3.∵AB=BC,AD平分∠BAC ∴AC⊥BD,BD=DC=1/2BC 逆推结论 在一三角形中，一边上的高线与此边上的中线，及此边对角角平分线中 任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形。（注意：其中一边上的中线与此边对角角平分线重合推证等腰三角形，可应用正弦定理，或过此边中点作另外两边垂线。）

等腰直角三角形三线合一指什么？

等腰直角三角形三线合一是指：顶角的角平分线、底边的垂直平分线和底边的中线相互重合。我们知道，等腰三角形的底角相等，两腰相等，顶角的角平分线把等腰三角形分成两个小三角形，这两个小三角形全等；顶角平分线与底边相交形成的两个角相等且互补，因此这条顶角平分线垂直于底边，是底边的垂直平分线；这条顶角平分线是平分底边，即为中线。

三线合一定理口诀？

在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。简记为三线合一。 三线和一定理简单来说就是：顶角的角平分线=底边中线=底边的高线=AD，实际上这三条线都指的是AD。 通过三线和一得出的逆定理：

① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

③ 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

三线合一证明过程三种方法？

三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。要证明等腰三角形三线合一很简单，可以先假设一个，然后去证明另外两个，例如条件是等腰三角形和底边上的高，然后证这个高也是顶角的平分线，底边上的中线即可，证明方法可以用三角形全等来证明。

三线合一可以证明这个三角形是等腰三角形。

相关定理如下：

1、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

2、如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

3、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。相反的，如果一个三角形是等腰三角形，则可以证明这个三角形的三线合一。

三线合一是什么？

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。

三线合一是高、中线、角平分线。平面几何中把三角形的高、中线、角平分线叫做三线，三线合一就是说这三条线重合。

什么叫做三线合一？

1、先等腰三角形可以分为两种：一种是等腰三角形，另外一种是等边三角形。

2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，俗称“三线合一”。

3、等边三角形每一个角的平分线，和它对边的中线，以及这边上的高都重合，也叫“三线合一”。

4、具体应用：家里新买了一台电视机需要上墙，这时你需要知道它挂的是否水平。

5、首先，你可以找一个等腰三角形的工具（或自己简单做一个），然后在等腰三角形的底边中央悬挂一个小球（或其它重物），如果小球刚好过顶角，则说明水平。

等腰三角形三线合一什么意思？

等腰三角形三线合一的意思是:等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合且相等，简称为“等腰三角形的三线合一”。“三线合一”只是针对等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的平分线才具有的性质。其它两个腰上高，中线和两个底角的平分线就不一定具有“三线合一”的性质。

为什么这样说呢？因为等边三角形就是等腰三角形的一个特例。

在等边三角形中，三边上的高，中线与这条边所对的顶角平分线分别重合且相等，即等边三角形中三条边高，中线及其三个对角平分线分别都符合“三线合一”的性质。